Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике Задание №3 Стереометрия

Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире. Найдите отношение объёма второй кружки к объёму первой.

Дано два цилиндра. Объём первого цилиндра равен $15$. У второго цилиндра высота в $3$ раза меньше, а радиус основания в $2$ раза больше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра.

Во сколько раз уменьшится объём конуса, если его высота уменьшится в $9$ раз, а радиус основания останется прежним?

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\dfrac{1}{3}$ высоты. Объём жидкости равен $4$ мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна $5\sqrt{2}$. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна $3\sqrt{2}$. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём цилиндра равен $30$. Найдите объём конуса.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен $6$. Найдите объём цилиндра.

Цилиндр вписан в прямоугольный параллелепипед. Радиус основания и высота цилиндра равны $2$. Найдите объём параллелепипеда.

Шар, объём которого равен $18$, вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра.

Цилиндр, объём которого равен $18$, описан около шара. Найдите объём шара.

Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна $30$. Найдите площадь поверхности шара.

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём шара равен $60$. Найдите объём конуса.

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса равен $12$. Найдите объём шара.

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая конуса равна $9\sqrt{2}$. Найдите радиус сферы.

Площадь сечения шара плоскостью, проходящей через центр шара, равна $12$. Найдите площадь поверхности шара.

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1} A$ известно, что $AB = 7$, $BC = 6$, $AA_{1} = 5$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A$, $B$, $C$, $A_{1}$, $B_{1}$, $C_{1}$.

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1} A$ известно, что $AB = 6$, $BC = 5$, $AA_{1} = 4$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A$, $B$, $C$, $D$, $A_{1}$, $B_{1}$.

Объём куба равен $23$. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсечённой треугольной призмы равен $5$.

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсечённой треугольной призмы равен $7$.

Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна $17$. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы равна $69$. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

Через среднюю линию основания правильной треугольной призмы, объём которой равен $52$, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.

Через среднюю линию основания правильной треугольной призмы, объём которой равен $53$, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.