Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике

Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна $0{,}7$. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Найдите корень уравнения $\left( \frac{1}{3} \right)^{3-x} = 81$.

Найдите значение выражения $3 \sin \dfrac{13\pi}{12} \cdot \cos \dfrac{13\pi}{12}$.

На рисунке изображён график $y = f'(x)$ — производной функции $f(x)$, определённой на интервале $(-12; 12)$. Найдите количество точек максимума функции $f(x)$, принадлежащих отрезку $[-6; 11]$.

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью $v_0 = 90$ км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением $a = 16$ км/ч$^2$. Расстояние (в км) от мотоциклиста до города вычисляется по формуле $S = v_0 t + \dfrac{at^2}{2},$ где $t$ — время в часах, прошедшее после выезда из города. Определите время, прошедшее после выезда мотоциклиста из города, если известно, что за это время он удалился от города на $72$ км. Ответ дайте в минутах.