Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике Задание №16 Неравенства

Решите неравенство $\dfrac{\log_7(6x-20)}{\log_7(x-3)}\ge 1$.

Решите неравенство $\dfrac{2\cdot 3^{2x+1}-7\cdot 6^x+2\cdot 4^x}{3\cdot 9^x-3^x\cdot 2^{x+1}}-1\le 0$.

Решите неравенство $\dfrac{2\cdot 5^{2x}-3\cdot 5^x\cdot 2^{x+1}+4^{x+1}}{10^x-2^{2x}}\le 1$.

Решите неравенство $\dfrac{4^{x+1}+4^x-4}{16^x-9\cdot 4^x+8}\ge -1$.

Решите неравенство $\dfrac{9^{x+1}+9^x+54}{81^x-28\cdot 9^x+27}\ge -1$.

Решите неравенство $1+\dfrac{14}{3^x-9}+\dfrac{48}{9^x-2\cdot 3^{x+2}+81}\ge 0$.

Решите неравенство $1+\dfrac{11}{2^x-8}+\dfrac{28}{4^x-2^{x+4}+64}\ge 0$.

Решите неравенство $\log_{25}((x-4)(x^2-2x-8))+1\ge 0{,}5\log_5(x-4)^2$.

Решите неравенство $\log_{0{,}2}(x^3-2x^2-4x+8)\le \log_{0{,}04}(x-2)^4$.

Решите неравенство $\dfrac{\log_2 x^2-\log_3 x^2}{\log_6^2(2x^2-5x+12{,}5)+1}\le 0$.

Решите неравенство $\log_{25}((x-4)(x^2-2x-8))\ge 0{,}5\log_5(x-4)^2+1$.

Решите неравенство $\log_{0{,}1}(x^3-5x^2-25x+125)\le \log_{0{,}01}(x-5)^4$.

Решите неравенство $\dfrac{\log_3(3-x)-\log_3(x+2)}{\log_3^2(x^2)+\log_3(x^4)+1}\ge 0$.

Решите неравенство $\log_4((x-5)(x^2-2x-15))+1\ge 0{,}5\log_2(x-5)^2$.

Решите неравенство $\dfrac{\log_2 x^2-\log_3 x^2}{\log_6^2(2x^2-10x+12{,}5)+1}\ge 0$.

Решите неравенство $\dfrac{\log_3 x^2-\log_5 x^2}{\log_{15}^2(2x^2-6x+4{,}5)+1}\ge 0$.

Решите неравенство $\log_{125}(x^3-6x^2+12x-8)\ge \log_5(x^2-4)-2$.

Решите неравенство $\dfrac{4^x-2^{x+3}+7}{4^x-5\cdot 2^x+4}\le \dfrac{2^x-9}{2^x-4}+\dfrac{1}{2^x-6}$.

Решите неравенство $\dfrac{27^{x+\frac{1}{3}}-10\cdot 9^x+10\cdot 3^x-5}{9^{x+\frac{1}{2}}-10\cdot 3^x+3}\le 3^x+\dfrac{1}{3^x-2}+\dfrac{1}{3^{x+1}-1}$.

Решите неравенство $2^{\log_2(\log_2 x)} + \log_4^2 x - 3 \le 0$.

Определи область допустимых значений неравенства $\log_3 \left( (5 - x)(x^2 + 1{,}4) \right) \leq \log_3 \left( x^2 - 8x + 15 \right) + \log_3 (7 - x)$.

Выбери верный вариант ответа.

1. $x \in(-\infty; 5)$

2. $x \in(-\infty; 3)$

3. $x \in(-\infty; 3) \cup (5; 7)$

4. $x \in (-\infty; 3) \cup (5; +\infty)$

Найди наибольшее целое число, которое является решением неравенства $\log_3 \left( (5 - x)(x^2 + 1{,}4) \right) \leq \log_3 \left( x^2 - 8x + 15 \right) + \log_3 (7 - x)$.

Решите неравенство $3^x-\dfrac{243}{3^x-36}\leqslant0$.