Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике Задание №2 Векторы

На координатной плоскости изображены векторы $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$. Найдите скалярное произведение $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$.

Даны векторы $\overrightarrow{a}(2; 0)$ и $\overrightarrow{b}(1; 4)$. Найдите длину вектора $\vec{a} + 3\vec{b}$.

Даны векторы $\overrightarrow{a}(25; 0)$ и $\overrightarrow{b}(1; -5)$. Найдите длину вектора $\overrightarrow{a} - 4\overrightarrow{b}$.

Даны векторы $\overrightarrow{a}(6; 4)$ и $\overrightarrow{b}(6; 5)$. Найдите длину вектора $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$.

Даны векторы $\overrightarrow{a}(2; 1)$ и $\overrightarrow{b}(1; -3)$. Найдите скалярное произведение векторов $\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}$ и $5\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}$.

На координатной плоскости изображены векторы $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$. Найдите длину вектора $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$.

Даны векторы $\overrightarrow{a}(5; -9)$, $\overrightarrow{b}(7; 13)$ и $\overrightarrow{c}(-4; 11)$. Найдите длину вектора $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}$.

Даны векторы $\overrightarrow{a}(1; 2)$, $\overrightarrow{b}(3; -6)$ и $\overrightarrow{c}(4; -3)$. Найдите скалярное произведение $(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}) \cdot \overrightarrow{c}$.

Длины векторов $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$ равны $3$ и $5$, а угол между ними равен $60^\circ$. Найдите скалярное произведение $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$.

На координатной плоскости изображены векторы $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$, координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора $\overrightarrow{a} + 4\overrightarrow{b}$.

Даны векторы $\overrightarrow{a}(-3; 2)$ и $\overrightarrow{b}(-1; -9)$. Найдите длину вектора $3\overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b}$.

На координатной плоскости изображены векторы $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$, координаты у которых — целые числа. Найдите скалярное произведение векторов $\overrightarrow{a}$ и $2\overrightarrow{b}$.

Даны векторы $\overrightarrow{a}(2; 0)$ и $\overrightarrow{b}(1; 4)$. Найдите длину вектора $\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b}$.

На координатной плоскости изображены векторы $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$, координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора $\overrightarrow{a}+4\overrightarrow{b}$.

Даны векторы $\overrightarrow{a}(5; 4)$ и $\overrightarrow{b}(8; -9)$. Найдите скалярное произведение $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$.

Даны векторы $\overrightarrow{a}(2; 1)$ и $\overrightarrow{b}(2; -4)$. Найдите скалярное произведение векторов $\overrightarrow{a} +\overrightarrow{b}$ и $7\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}$.

Длины векторов $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$ равны $3$ и $5$, а угол между ними равен $60^{∘}$. Найдите скалярное произведение $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$.

На координатной плоскости изображены векторы $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$, координатами которых являются целые числа. Найдите скалярное произведение $\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}$.

Даны векторы $\overrightarrow{a}(1; 1)$ и $\overrightarrow{b}(0; 7)$. Найдите длину вектора $8\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$.

Даны векторы $\overrightarrow{a}(31; 0)$ и $\overrightarrow{b}(1; -1)$. Найдите длину вектора $\overrightarrow{a} - 24\overrightarrow{b}$.

Даны векторы $\overrightarrow{a}(25; 0)$ и $\overrightarrow{b}(1; -5)$. Найдите длину вектора $\overrightarrow{a} - 4\overrightarrow{b}$.

На координатной плоскости изображены векторы $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$, координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$.

На координатной плоскости изображены векторы $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$, координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора $6\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$.

Даны векторы $\overrightarrow{a}(-13; 4)$ и $\overrightarrow{b}(-6; 1)$. Найдите скалярное произведение $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$.

Даны векторы $\overrightarrow{a}(-3; 5)$ и $\overrightarrow{b}(1; 13)$. Найдите скалярное произведение $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$.