Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике Задание №2 Векторы

Даны векторы $\overrightarrow{a}(1;-3)$ и $\overrightarrow{b}(2;4)$. Найдите скалярное произведение векторов $2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ и $\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}$.

Даны векторы $\overrightarrow{a}(-2;1)$ и $\overrightarrow{b}(3;2)$. Найдите скалярное произведение векторов $\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$ и $4\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$.

Даны векторы $\overrightarrow{a}(4;-1)$ и $\overrightarrow{b}(1;2)$. Найдите скалярное произведение векторов $2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ и $\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}$.

Даны векторы $\overrightarrow{a}(2; 2)$ и $\overrightarrow{b}(2; -2)$. Найдите длину вектора $7\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$.

Векторы $\overrightarrow{a}(8; -5)$ и $\overrightarrow{b}(-4; k)$ перпендикулярны. Найди значение $k$.

Найдите скалярное произведение векторов $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$, если $|\overrightarrow{a}|=4$, $|\overrightarrow{b}|=2\sqrt{2}$, а угол между ними равен $135^\circ$.

Даны векторы $\overrightarrow{a}(-4;-9)$, $\overrightarrow{b}(9;-1)$ и $\overrightarrow{c}(5;8)$. Найдите длину вектора $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+4\overrightarrow{c}$.