Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике Задание №3 Стереометрия

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки $A, D, A_{1}, B, C, B_{1}$ прямоугольного параллелепипеда $ABCDA_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$, у которого $AB=3,AD=4,AA_{1} =5.$

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ известно, что $BB_{1} =16, A_{1} B_{1}=2, A_{1} D_{1}=8.$ Найдите длину диагонали $AC_{1}$.

Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоты (конус вписан в цилиндр). Вычислите объем конуса, если объем цилиндра равен $30$.

Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объем конуса, если объем цилиндра равен $252$.

В правильной четырехугольной пирамиде высота равна $2$, боковое ребро равно $5$. Найдите её объём.

Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен $36$.

Во сколько раз увеличится объём конуса, если радиус его основания увеличится в $11$ раз, его высота останется прежней?

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен $3$. Объем параллелепипеда равен $36$. Найдите высоту цилиндра.

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки $C,A_{1},B_{1},C_{1}$ правильной треугольной призмы $ABCA_{1} B_{1} C_{1}$, площадь основания которой равна $4$, а боковое ребро равно $9$.

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\dfrac{1}{2}$ высоты. Объём жидкости равен $25$ мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объем цилиндра, если объема конуса равен $57$.

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса равен $12$. Найдите объём шара.

В правильной четырехугольной пирамиде $𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷$ с основанием $𝐴𝐵𝐶𝐷$ боковое ребро $𝑆𝐶$ равно $37$, сторона основания равна $35\sqrt{2}$. Найдите объем пирамиды.

B прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$, известно, что $AB = 5, BC = 4, AA_1 = 3$. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки $A, B, C, D, A_1, B_1$.

Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна $\\75$. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы.

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки $A,C,A_{1} ,B_{1} ,C_{1}$ правильной треугольной призмы $𝐴𝐵𝐶𝐴_{1} 𝐵_{1} 𝐶_{1}$, площадь основания которой равна $7$, а боковое ребро равно $9$.

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки $C,D,E,C_{1} ,D_{1} ,E_{1}$ правильной шестиугольной призмы $𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐴_{1} 𝐵_{1} 𝐶_{1} 𝐷_{1} E_{1} 𝐹_{1}$, площадь основания которой равна $6$, а боковое ребро $14$.

Площадь боковой поверхности цилиндра равна $12\pi$, а диаметр основания равен $6$. Назовите высоту цилиндра.

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность, основание конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Радиус сферы равен $51\sqrt{2}$. Найдите образующую конуса.

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\dfrac{1}{4}$ высоты. Объём жидкости равен $1$ мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

Конус вписан в шар так, что высота конуса равна радиусу шара. Радиус шара равен $26\sqrt{2}$. Найдите образующую конуса.

Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен $18$.

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки $D, A_{1}, B_{1}, C_{1}, D_{1}, E_{1}, F_{1}$ правильной шестиугольной призмы $ABCDEFA_{1} B_{1} C_{1} D_{1} E_{1} F_{1}$, площадь основания которой равна $12$, а боковое ребро равно $2$.

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ известны длины ребер: $AB=21, AD=20, AA_{1} =23$. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины $A, A_{1}$ и $C.$

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны $2$. Найдите объем параллелепипеда.