Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике Задание №14 Тригонометрические уравнения

а) Решите уравнение: $2\cos^{3} x+\sqrt{3}\cos^{2} x+2\cos x+\sqrt{3} =0$.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[ -2\pi ;-\dfrac{\pi }{2}\right]$.

а) Решите уравнение: $\sqrt{2}\sin\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right)+\sqrt{2}\cos x=\sin 2x-1$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{5\pi}{2};-\pi\right]$.

а) Решите уравнение: $3\cos 2x-5\sin x+1=0$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\pi;\dfrac{5\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $\sin x\cdot\cos 2x+\sin x=\sqrt{3}\cos^2x$.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{7\pi}{2};\dfrac{9\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение: $2\sin^2x-\sqrt{3}\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)=0$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{3\pi}{2};3\pi\right]$.

а) Решите уравнение: $2\sin^2x+3\sqrt{2}\cos\left(\dfrac{3\pi}{2}+x\right)+2=0$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{5\pi}{2};4\pi\right]$.

а) Решите уравнение: $\cos\left(2x-\dfrac{\pi }{2}\right) =\sqrt{3}\cos x$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\pi ;\dfrac{5\pi }{2}\right]$.

а) Решите уравнение: $2\cos^3x-\cos^2x+2\cos x-1=0$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[2\pi;\dfrac{7\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение: $2\cos 2x+4\sqrt{3}\cos x-7=0$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{5\pi}{2};4\pi\right]$.

а) Решите уравнение $2\sin 2x+2\sin (-x)-2\cos (-x)+1=0$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-4\pi;-\dfrac{5\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение  $2 \sin^3 x = \sqrt{2} \cos^2 x + 2 \sin x.$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[ -4\pi; -\dfrac{5\pi}{2} \right]$.

а) Решите уравнение  
$2 + 2\cos(\pi - 2x) + \sqrt{8}\sin x = \sqrt{6} + \sqrt{12}\sin x.$  
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[3\pi; \dfrac{9\pi}{2}\right]$.

a) Решите уравнение $2 \sin^3 x = \sqrt{2} \cos^2 x + 2 \sin x.$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[ -4\pi; -\dfrac{5\pi}{2} \right].$

a) Решите уравнение $1 - \cos 2x + \sqrt{3} \sin (x + \pi) = \sqrt{3} - 2 \sin x$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[ \pi; \dfrac{5\pi}{2} \right]$.

a) Решите уравнение $2 \cos(\pi + 2x) - 2 - \sqrt{8} \cos x = \sqrt{6} + \sqrt{12} \cos x$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[ \dfrac{\pi}{2}; 2\pi \right]$.

a) Решите уравнение $\cos 2x + 0{,}75 = \cos^2 x$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[ -4\pi; -\dfrac{5\pi}{2} \right].$

a) Решите уравнение $\sin\left(-2x + \dfrac{\pi}{2}\right) - \sin(4\pi - x) = 0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[ -\dfrac{7\pi}{2}; -2\pi \right]$.

a) Решите уравнение $\sqrt{3} \sin 2x + 3 \cos 2x = 0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[ \pi;\dfrac{5\pi}{2} \right]$.

a) Решите уравнение $\sin x \cdot \cos 2x - \sqrt{2} \cos^2 x + \sin x = 0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[ \dfrac{3\pi}{2}; 3\pi \right]$.

a) Решите уравнение $\sqrt{2\cos^3x - \sin^2x - 2\cos x - \sin x} = \sqrt{\cos\left(\dfrac{\pi}{2} + x\right)}$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-4\pi; -\dfrac{5\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $\cos 2x-\sqrt{2}\cos\left(\dfrac{3\pi}{2}+x\right)-1=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{3\pi}{2};3\pi\right]$.

а) Решите уравнение $2\sin^2\left(\dfrac{3\pi}{2}+x\right)+\cos(\pi-x)=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-2\pi;-\dfrac{\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $2\cos^2 x+3\sin(x+\pi)-3=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[2\pi;\dfrac{7\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $\cos 2x-3\sin(-x)-2=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[3\pi;\dfrac{9\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $2+2\cos(\pi-2x)+\sqrt{8}\sin x=\sqrt{6}+\sqrt{12}\sin x$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[3\pi;\dfrac{9\pi}{2}\right]$.