Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике Задание №14 Тригонометрические уравнения

а) Решите уравнение $2\sin\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)-2\sqrt3\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-6\pi;\,-\dfrac{9\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $2\sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)+2\sqrt2\cos\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right)=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-4\pi;\,-\dfrac{5\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $2\sin x\sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)-3\sqrt2\cos\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-6\pi;\,-\dfrac{9\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $4\cos\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)+2\sqrt3\cos(\pi+x)=1$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{9\pi}{2};\,6\pi\right]$.

а) Решите уравнение $4\cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)+2\cos(\pi-x)=3$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{13\pi}{2};\,8\pi\right]$.

а) Решите уравнение $2\sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)-2\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-8\pi;\,-\dfrac{13\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)+2\sin(\pi+x)=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[5\pi;\,\dfrac{13\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $4\cos\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)+2\sin\left(\dfrac{3\pi}{2}+x\right)=\sqrt3$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{17\pi}{2};\,10\pi\right]$.

а) Решите уравнение $4\cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)+2\sqrt2\cos(\pi-x)=2$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{17\pi}{2};\,10\pi\right]$.

а) Решите уравнение $\sin^2x+\cos^2\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac12$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{13\pi}{2};\,\dfrac{15\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $\sin 2x+\sqrt2\cos\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)\sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-4\pi;\,-\dfrac{5\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $\sin^3x=\cos\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)$.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{3\pi}{2};\,-\dfrac{\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $\sin 2x+2\sqrt2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)+1=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{11\pi}{2};\,-4\pi\right]$.

а) Решите уравнение $\sin 2x-2\sqrt2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)+1=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{19\pi}{2};\,-8\pi\right]$.

а) Решите уравнение $\sin 2x+\cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)-1=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{9\pi}{2};\,-3\pi\right]$.

а) Решите уравнение $\sin 2x+2\sqrt2\cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)-1=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-7\pi;\,-\dfrac{11\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $\sin 2x+2\sqrt2\cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)+1=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{15\pi}{2};\,-6\pi\right]$.

а) Решите уравнение $\sin 2x+2\sqrt2\sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)-1=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-5\pi;\,-\dfrac{7\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $2+2\cos(\pi+2x)-\sqrt8\sin x=\sqrt6-\sqrt{12}\sin x$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{\pi}{2};\,2\pi\right]$.

а) Решите уравнение $2-2\cos(\pi+2x)-\sqrt8\cos x=\sqrt6-\sqrt{12}\cos x$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{\pi}{2};\,2\pi\right]$.

а) Решите уравнение $2\cos(2\pi+2x)-2+\sqrt8\sin x=-\sqrt6+\sqrt{12}\sin x$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[0;\,\dfrac{3\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $1-\cos 2x-\sqrt3\sin(x+\pi)=\sqrt3+2\sin x$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-5\pi;\,-\dfrac{7\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $2-2\cos^2x+\sqrt3\sin x=\sqrt3-2\sin(x+\pi)$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-4\pi;\,-\dfrac{5\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $1-\cos 2x+\sqrt3\sin(x+\pi)=\sqrt3-2\sin x$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{3\pi}{2};\,3\pi\right]$.

а) Решите уравнение $\cos 2x+0{,}75=\cos^2x$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-4\pi;\,-\dfrac{5\pi}{2}\right]$.