Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике Задание №14 Тригонометрические уравнения

а) Решите уравнение $(2x^2-15x+18)\left(\sin x\cdot\sin\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)+0{,}25\right)=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{\pi}{2};2\pi\right]$.

а) Решите уравнение $2\sin^2 x-3\cos(-x)-3=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[2\pi;\dfrac{7\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $\sin 2x-2\sin(-x)=1+\cos(-x)$.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{7\pi}{2};-2\pi\right]$.

а) Решите уравнение $1-\cos 2x+\sqrt{2}\sin(x+\pi)=\sqrt{2}-2\sin x$.
б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\pi;\dfrac{5\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $\cos 2x+1-\sqrt{2}\cos(x-\pi)=\sqrt{2}+2\cos x$.
б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{\pi}{2};\pi\right]$.

а) Решите уравнение $\sin(4x-\pi)+2\cos^2\left(2x-\dfrac{\pi}{2}\right)=0$.
б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{\pi}{2};0\right]$.

а) Решите уравнение $2\cos^2\left(3x+\dfrac{\pi}{2}\right)-\sin(6x-\pi)=0$.
б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{\pi}{2};\pi\right]$.

а) Решите уравнение $-2\cos^3(x-\pi)+\sin 2x=8\cos x$.
б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\pi;\dfrac{\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $\dfrac{\sin\left(\frac{\pi}{2}+x\right)+2}{\cos x}=-\sin\left(\dfrac{3\pi}{2}+x\right)$.
б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{15\pi}{2};-\dfrac{13\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $\dfrac{-\cos\left(\frac{\pi}{2}+x\right)+2}{\sin x}=-\cos\left(\dfrac{3\pi}{2}-x\right)$.
б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-13\pi;-12\pi\right]$.

а) Решите уравнение $\operatorname{tg}(8x+\pi)-\sin 8x=2\sin^2 4x$.
б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{\pi}{4};-\dfrac{\pi}{8}\right]$.

а) Решите уравнение $\tg(6x-\pi)-\sin 6x=2\sin^2 3x$.
б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{\pi}{3};-\dfrac{\pi}{6}\right]$.

а) Решите уравнение $\cos^2 3x+7\tg 3x=1-2\sin 6x$.
б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{15\pi}{2};-\dfrac{13\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $\cos^2\dfrac{x}{2}+4\tg\dfrac{x}{2}=1-2\sin x$.
б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{19\pi}{2};-\dfrac{11\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $\cos 2x+2{,}5\sin 2x+5\cos^2 x=0$.
б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\pi;\dfrac{\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $\cos 2x+0{,}5\sin 2x+\cos^2 x=0$.
б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{3\pi}{2};0\right]$.

а) Решите уравнение $\log_2^2(2-\sin^2 x)-3\log_2(1+\cos^2 x)+2=0$.
б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{5\pi}{2};-\dfrac{\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $\log_2^2\left(1{,}5+0{,}5\cos 2x\right)-3\log_2\left(1+\cos^2 x\right)+2=0$.
б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\pi;\dfrac{\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $\sqrt{6-4\sin^2 x}+\sqrt{2+4\cos^2 x}=4$.
б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{3\pi}{2};0\right]$.

а) Решите уравнение $\sqrt{4-3\cos^2 x}+2\sqrt{1+3\sin^2 x}=\sqrt{22{,}5}$.
б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\pi;\dfrac{\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $\sqrt{\cos(\pi x)+1{,}5}=\sqrt{2^{-1}}$.
б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-2;1\right]$.

а) Решите уравнение $\sqrt{\sin(\pi x)-0{,}5}=\sqrt{2^{-1}}$.
б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-2;1{,}5\right]$.

а) Решите уравнение $\sin 5x-\sin x=\tg x(\cos 5x+\cos x)$.
б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\pi;\dfrac{5\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $\cos 2x-\cos x=\ctg x(\sin 2x+\sin x)$.
б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{3\pi}{2};3\pi\right]$.

а) Решите уравнение $4\sin x\sin 2x\sin 3x-\sin 4x=0$.
б) Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку $\left[2\pi;\dfrac{5\pi}{2}\right]$.