Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике Задание №14 Тригонометрические уравнения

а) Решите уравнение $2\cos^3 x-\cos^2 x+2\cos x-1=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[2\pi;\dfrac{7\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $2\cos^3 x+\sqrt{2}\sin^2 x=2\cos x$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{5\pi}{2};4\pi\right]$.

а) Решите уравнение $2\cos x-\sqrt{3}\sin^2 x=2\cos^3 x$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{7\pi}{2};-2\pi\right]$.

а) Решите уравнение $\sin x\cdot\cos 2x+\sqrt{2}\cos^2 x+\sin x=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{3\pi}{2};3\pi\right]$.

а) Решите уравнение $2\sin^2 x\cdot\cos x+\sqrt{2}\cos^2 x=\sqrt{2}$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{7\pi}{2};-2\pi\right]$.

а) Решите уравнение $2\sin^2\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)+\sin 2x=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[3\pi;\dfrac{9\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $\sqrt{2}\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)+2\sin^2 x=\sin x+2$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[2\pi;\dfrac{7\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $2\sin^2 x+\sqrt{2}\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\cos x$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-2\pi;-\dfrac{\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $\sin x+2\sin\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right)=\sqrt{3}\sin 2x+1$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{7\pi}{2};-2\pi\right]$.

а) Решите уравнение: $\sqrt{4\sin^3 x-4\cos^2 x-\cos x-\sin x+3}=\sqrt{\sin\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)}$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку: $\left[\dfrac{9\pi}{2};6\pi\right]$.

а) Решите уравнение $\dfrac{\sin^4 x-\sin\left(2x-\frac{\pi}{2}\right)-\cos^2 x}{2\sin^2\left(\frac{x}{4}-\frac{\pi}{4}\right)+3\cos\left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{4}\right)-2}=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[0;4\pi]$.

а) Решите уравнение $\dfrac{\cos^4 x+\sin\left(\frac{3\pi}{2}+2x\right)-\sin^2 x}{2\cos^2\left(-\frac{\pi}{8}-\frac{x}{4}\right)-5\sin\left(\frac{x}{4}+\frac{\pi}{8}\right)-2}=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\pi;4\pi]$.

а) Решите уравнение $\cos 2x\cdot\sin 4x-\cos 4x\cdot\sin\dfrac{5\pi}{6}=\cos\left(2x-\dfrac{\pi}{2}\right)$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-3\pi;-2\pi\right]$.

а) Решите уравнение $\sin 2x\cdot\sin 4x+\cos 4x\cdot\cos\dfrac{2\pi}{3}=\sin\left(2x-\dfrac{3\pi}{2}\right)$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{7\pi}{2};-\dfrac{5\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $\sin^4\dfrac{x}{4}-\cos^4\dfrac{x}{4}=\cos\left(x-\dfrac{3\pi}{2}\right)$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-4\pi;-\pi\right]$.

а) Решите уравнение $\cos^4\dfrac{x}{4}-\sin^4\dfrac{x}{4}=\sin\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\pi;5\pi\right]$.

а) Решите уравнение $2\sin^2\left(\dfrac{x}{2}-\dfrac{\pi}{4}\right)\cdot\sin^2\left(\dfrac{x}{2}+\dfrac{\pi}{4}\right)=\cos^4 x$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-3\pi;-2\pi\right]$.

а) Решите уравнение $3\cos^2\left(\dfrac{x}{2}+\dfrac{\pi}{4}\right)\cdot\cos^2\left(\dfrac{x}{2}-\dfrac{\pi}{4}\right)=\cos^4 x$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[3\pi;4\pi\right]$.

а) Решите уравнение $\dfrac{4\sin^3 x-2\sin x}{\sin(2x-\pi)}=1$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-3\pi;-\dfrac{\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $\dfrac{4\sin^3 x-2\sin x}{\sin(2x-\pi)}=1$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-3\pi;-\dfrac{\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $\sin x\cdot\cos 2x-\sqrt{3}\cos^2x+\sin x=0$.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{5\pi}{2};4\pi\right]$.

а) Решите уравнение $\cos x\cdot\cos 2x-\sin^2 x-\cos x=0$.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{5\pi}{2};-\pi\right]$.

а) Решите уравнение $4\sqrt{3}\cos^3 x=\cos\left(2x+\dfrac{\pi}{2}\right)$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-4\pi;-\dfrac{5\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $4\sqrt{3}\sin^3 x=\cos\left(2x+\dfrac{3\pi}{2}\right)$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{9\pi}{2};6\pi\right]$.

а) Решите уравнение $(4x^2+16x+15)\left(\cos x\cdot\cos\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right)-0{,}5\right)=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-2\pi;-\dfrac{\pi}{2}\right]$.