Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике Задание №14 Тригонометрические уравнения

а) Решите уравнение $4\sin x\sin 2x\sin 3x+\sin 6x=0$.
б) Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-2\pi;-\dfrac{3\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $4\cos^2 x-2\sin x\sin 2x+\cos x-3=0$.
б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $\left[-\dfrac{13\pi}{4};-\pi\right)$.

а) Решите уравнение $4\sin^2 x-2\cos x\sin 2x+3\sin x-1=0$.
б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $\left(-\dfrac{7\pi}{2};-\dfrac{5\pi}{6}\right)$.

а) Решите уравнение $2\sin^2 x-\sqrt{3}\sin x=-6\cos\left(\dfrac{3\pi}{2}-x\right)-3\sqrt{3}$.
б) Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{3\pi}{2};3\pi\right]$.

а) Решите уравнение $2\cos^2 x+\sqrt{2}\cos x=6\cos(5\pi-x)-3\sqrt{2}$.
б) Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-3\pi;-\dfrac{3\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $\sin^3 x-\sqrt{3}\sin^2 x\cdot\cos x-\sin x\cdot\cos^2 x+\sqrt{3}\cos^3 x=0$.
б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку $\left[0;\dfrac{3\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $\sin^3 x-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\sin^2 x\cdot\cos x+\dfrac{1}{\sqrt{3}}\cos^3 x-\sin x\cdot\cos^2 x=0$.
б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{3\pi}{2};-\dfrac{\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $4\sin^3 x+12\cos^2 x+5\cos\left(\dfrac{3\pi}{2}+x\right)-12=0$.
б) Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{5\pi}{2};-\pi\right]$.

а) Решите уравнение $4\cos^3 x-8\sin^2 x-3\sin\left(\dfrac{3\pi}{2}-x\right)+8=0$.
б) Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{7\pi}{2};5\pi\right]$.

а) Решите уравнение $1+\sin x-\cos x-\sin 2x+\cos 2x=0$.
б) Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-3\pi;-\dfrac{3\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $\cos^2 x\cdot(\ctg x+1)=3\cos x\cdot(\sin x-\cos x)+3$.
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{5\pi}{2};4\pi\right]$.

а) Решите уравнение $\sin^2 x\cos x+\sin x\cos^2 x=\cos 2x$.
б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\pi;0\right]$.

а) Решите уравнение $\sin^2 x\cos x-\sin x\cos^2 x=-3\cos 2x$.
б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\pi;0\right]$.

а) Решите уравнение $2\cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)+\sqrt2\cos(\pi-x)=1$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{17\pi}{2};\,10\pi\right]$.

а) Решите уравнение $2\cos\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)+2\sin\left(\dfrac{3\pi}{2}+x\right)=0$.
б) Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-2\pi;\,-\dfrac{\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $2\cos\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)+2\sin\left(\dfrac{3\pi}{2}-x\right)=0$.
б) Найдите корни уравнения, принадлежащие $\left[-\dfrac{5\pi}{2};\,-\pi\right]$.

а) Решите уравнение $2\cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)-2\sqrt2\sin\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right)=0$.
б) Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{\pi}{2};\,2\pi\right]$.

а) Решите уравнение $2\cos\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)-2\sqrt3\sin\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)=0$.
б) Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{9\pi}{2};\,-3\pi\right]$.

а) Решите уравнение $4\sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)-2\sqrt2\sin x=\sqrt2$.
б) Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\pi;\,\dfrac{\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)-2\sqrt3\sin(\pi-x)=0$.
б) Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{\pi}{2};\,\pi\right]$.

а) Решите уравнение $2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)-2\sqrt2\sin(\pi-x)=0$.
б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку $\left[3\pi;\,\dfrac{9\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)+2\sqrt2\sin(\pi+x)=0$.
б) Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{9\pi}{2};\,-3\pi\right]$.

а) Решите уравнение $2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)+\sin(\pi+x)=0$.
б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\pi;\,\dfrac{5\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $2\sin\left(\dfrac{\pi}{6}-x\right)+2\sqrt3\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)=0$.
б) Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-6\pi;\,-\dfrac{9\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $2\sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)-2\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{13\pi}{2};\,8\pi\right]$.