Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике Задание №14 Тригонометрические уравнения

а) Решите уравнение $2\cos(2\pi+2x)-2-\sqrt8\sin x=\sqrt6+\sqrt{12}\sin x$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{3\pi}{2};\,3\pi\right]$.

а) Решите уравнение $1-\cos 2x+\sqrt2\sin(x-\pi)=\sqrt2-2\sin x$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\pi;\,\dfrac{\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $1-\cos 2x+\sqrt3\sin x=\sqrt3-2\sin(x+\pi)$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\pi;\,\dfrac{5\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $2-2\cos^2x+\sqrt2\sin x=\sqrt2-2\sin(x-\pi)$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $\left[-2\pi;\,-\dfrac{\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $2\sin(-x)+2\sqrt3\sin x-4\cos^2x=\sqrt3-4$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{\pi}{2};\,\pi\right]$.

а) Решите уравнение $2\cos(-x)-2\sqrt2\cos x-4\sin^2x=\sqrt2-4$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-2\pi;\,-\dfrac{\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $2\cos(\pi+2x)-2-\sqrt8\cos x=\sqrt6+\sqrt{12}\cos x$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{3\pi}{2};\,3\pi\right]$.

а) Решите уравнение $1-\cos 2x+\sqrt3\sin x=\sqrt3-2\sin(x-\pi)$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-5\pi;\,-\dfrac{7\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $2\sqrt2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)+2\cos^2x=2+\sqrt6\cos x$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-3\pi;\,-\dfrac{3\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $2\sin^2x+\sqrt2\sin(2\pi+x)-\sqrt3\sin 2x=\sqrt6\cos x$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{3\pi}{2};\,3\pi\right]$.

а) Решите уравнение $6\sin^2x+5\sin\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)-2=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-5\pi;\,-\dfrac{7\pi}{2}\right]$.

Реши уравнение $1+2 \sin \left( 2x + \dfrac{\pi}{6} \right) = \sqrt{3} \sin 2x -\cos x$.

Выбери верную запись всех корней уравнения.

1. $x = \dfrac{\pi}{2} + \pi k$, $x = \pm \dfrac{2\pi}{3} + 2\pi k$, $k \in \mathbb{Z}$

2. $x = \dfrac{\pi}{2} + 2\pi k$, $x = \pm \dfrac{2\pi}{3} + 2\pi k$, $k \in \mathbb{Z}$

3. $x = \dfrac{\pi}{2} + \pi k$, $x = \pm \dfrac{\pi}{3} + 2\pi k$, $k \in \mathbb{Z}$

4. $x = \dfrac{\pi}{2} + 2\pi k$, $x = \pm \dfrac{2\pi}{3} + 2\pi k$, $k \in \mathbb{Z}$
   

Определи количество корней уравнения $1+2 \sin \left( 2x + \frac{\pi}{6} \right) = \sqrt{3} \sin 2x -\cos x$ на промежутке $\left[-4\pi;-\dfrac{5\pi}{2} \right)$.

а) Решите уравнение $\sin\left(-2x+\dfrac{\pi}{2}\right)-\sin(4\pi-x)=0.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{7\pi}{2};-\pi\right]$ .

а) Решите уравнение $\cos2x+\sqrt2\cos\left(\dfrac\pi2+x\right)+1=0$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[2\pi;3{,}5\pi\right]$.

а) Решите уравнение $2\cos x-\sqrt3\sin^2x=2\cos^3x$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{7\pi}2;-2\pi\right]$.

а) Решите уравнение $7\sin\left(\dfrac\pi2+x\right)+4\sqrt3\sin x\cos x=4\cos^3x$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{5\pi}2;-\pi\right]$.

а) Решите уравнение $2\sin^3x+\sqrt{3}\cos^2x=\sqrt{3}$.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{7\pi}{2};-2\pi\right]$.